bonjour,
C(x)=x²-10x+500
R(x)=50x
B(x)=R(x)-C(x)
B(x)=(50x)-(x²-10x+500)
B(x)=50x-x²+10x-500
B(x)=-x²+60x-500
B(x) est un polynome du second degré
il peut s'Ă©crire sous forme canonique
a(x-α)²+β
α=-b/-2a
β=B(α)
α=-60/-2 α=30
β=B(30) β= -(30²)+60(30)-500 β=-900+1800-500
β=1800-1400 β=400
d'oĂą
B(x)=-(x-30)²+400
B(x)=-x²+60x-500
a<0
d'oĂą
B(x) admet un maximum
B(x)=-x²+60x-500
B'(x)=-2x+60
-2x+60=0
2x=60
x=60/2
x=30
B'(x) s'annule pour x=30
d'oĂą
en x=30 la parabole change de sens
x 0 30 60
B'(x) 0
B(x) croissant décroissant
maximum
x=30
avec 30 vases le bénéfice est maximum
B(30)=400
