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résolu

Bonjour j'ai un exercice a faire mais pas moyen de le faire pouvez-vous m'aider s'il vous plait !!

Soit x un réel strictement supérieur à 20.
On dispose de deux cuves:
-La première est un cube de côté x cm
-La deuxième est un pavé à base carrée, dont le côté mesure 20cm de plus que celui du cube; sa hauteur mesure 20 cm de moins que celle du cube.


On souhaite déterminer les valeurs de x permettant à la cuve cubique d'avoir un volume plus grand que la cuve pavée.

1- Montrer que le problème se ramène à résoudre l'inéquation: x²-20x-400<0

2- Développer (x-10)²-500

3- Résoudre algébriquement le problème.

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
1) volume du cube =x³
volume du pavé = (20+x)²(x-20)
⇒ x³>(20+x)(20+x)(x-20)
⇒ x³>(20+x)(x²-400)
⇒ x³>20x²+x³-8000-400x
⇒ 20x²-400x-8000<0
⇒ x²-20x-400<0

2) (x-10)²-500=x²-20x+100-500=x²-20x-400
⇒ (x-10)²-500<0

3) (x-10-√500)(x-10+√500)<0
⇒ 10-√500<x<10+√500
⇒ 0<x<10+10√5
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