EX1
f est une fonction définie sur R par : f(x) = x² - x
a) vérifier que tout nombre réel h ≠ 0
f(1 + h) - f(1))/h = h + 1
f(1+h) = (1 + h)² - (h + 1) = (h + 1)(h + 1 - 1) = h(h + 1)
f(1) = 1 - 1 = 0
h(h + 1)/ h = h + 1
b) en déduire le nombre dérivé de f en 1 c'est 1 + 1 = 2
EX2
soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x³
a) déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse a = - 2
soit f la fonction dérivable en un réel a
la tangente à la courbe de f au point A(a ; f(a)) a pour équation
y = f(a) + f '(a)(x - a)
f '(x) = 3 x² ⇒ f '(- 2) = 3 (- 2)² = 12
f(- 2) = (- 2)³ = - 8
⇒ y = f(a) + f '(a)(x - a) = - 8 + 12(x + 2) = 12 x + 24 - 8 = 12 x + 16
⇒ y = 12 x + 16 = 4(3 x + 4)
soit f la fonction définie sur R par f(x) = 2 x³ + 3 x² + 6 x + 4
b) déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse a = 6
f '(x) = 6 x² + 6 x + 6 = 6(x² + x + 1) ⇒ f '(6) = 6(36 + 6 + 1) = 258
f(6) = 2(6)³ + 3 (6)² + 6(6) + 4 = 432 + 108 + 36 + 4 = 580
y = 580 + 258(x - 6) = 258 x - 1548 + 580
y = 258 x - 968
