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LAMBORGHINIDETITANEVIZ
résolu

Bonjour je suis en 4ème.

ABCD est un parallélogramme tels que:
CD=6 cm, AD=4cm et l'angle BAD=62 degrès
Calculer la valeur exacte de l'aire de ABCD puis son arrondi au mm carré.
Merci d'avance.

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
dessine un parallélogramme avec un angle voisin de 62° .
Place le point A sur cet angle .
Nomme tes autres points BCD dans l' ordre en respectant AB > AD .
Projette - perpendiculairement - le point D sur le côté opposé [ AB ], soit H ce point .
DH = hauteur du parallélogramme !

dans le triangle ADH rectangle en H :
sinus 62° = DH/DA = hauteur/4   donne   hauteur = 4 * sin62° = 3,5348 cm

Aire parallélogramme ABCD = base * hauteur = 6 * 4 * sin62°
                                                 = 24 * sin62° = 21,19 cm² = 2119 mm²

remarque : 24 * sin62° est la valeur EXACTE en cm² !
Triangle AHD rectangle en H

l'angle DAH = 90 - 62 = 28° 

cos 28° = AH/AD ⇒ AH = AD x cos 28° = 4 x 0.8829 = 3.5316 cm

sin 28° = DH/AD ⇒ DH = AD x sin 28° = 4 x 0.46947 = 1.87788 cm

puisque l'angle DCB = BH( (les angles alternes internes sont égaux)

 l'aire du parallélogramme ABCD = aire du rectangle AH'CH - 2 x aire ADH 

aire du rectangle AH'CH = (6 + 1.87788) x 3.5316 - 2 x 1/2(3.5316 x 1.87788) = 27.8215 - 6.6319 = 21.1896 cm²

arrondie au mm² près  : 212 mm²


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