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résolu

bjr help please !

Soit f:x => √x-2

1) sur quel intervalle la fonction f est elle définie ?
Ma réponse : sur l'intervalle [-2;+[

2) en notant t(h) le taux d'accroisement de la fonction f en x=3, montrer que
t(h) = √(1+h-1) /h

3) en prenant la calculatrice quand h tend vers 0 vers quelle valeur se rapproche t(h)??

4) pour le démontrer nous allons exprimer t(h) sous une meilleure forme. EN multipliant le numérateur et le dénominateur par √(1+h) +1 , montrer que t(h) = (1)/√(1+h+1)

5) en déduire une valeur de f'(3)
6) donner l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse x=3

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
1°) il faut x-2 ≥ 0   donc il faut x ≥ 2   d' où Df = [ 2 ; +∞ [

2°) t(h) = ( f(3 + h) - f(3) ) / ( 3 + h - 3 ) = ([ √(1+h) ] - 1) / h

3°) quand h --> zéro ; alors t(h) --> 0,5

4°) t(h) = ([ √(1+h) ]² - 1²) / [ h * (√(1+h) + 1) ]
            = ( 1 + h - 1 ) / [ h * (√(1+h) + 1) ]
            = 1 / (√(1+h) + 1)

5°) f '(3) = 1 / (1+1) = 1 / 2 = 0,5

6°) soit T le point de coordonnées ( 3 ; 1 ) ; ces coordonnées vérifient
        l' équation de la tangente en T :
     y = 0,5 x + c   devient   1 = 0,5 * 3 + c   donc   1 = 1,5 + c
                                                                          -0,5 = c
     conclusion : l' équation de la tangente cherchée est y = 0,5 x - 0,5
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