Bonsoir ;
On a besoin d'un corollaire :
Deux angles inscrits dans un cercle et interceptant le même arc sont de même mesure.
Les angles EFG et EBG interceptent l'arc EG ;
donc ils ont même mesure ;
donc on a : EBG = EFG = 15° .
On a aussi besoin d'une propriété :
Deux angles opposés par le sommet ont toujours même mesure .
Les angles EBG et ABO sont opposés par le sommet ;
donc ils ont même mesure ;
donc ona : ABO = EBG = 15° .
De plus , on a : OB = OA car ce sont des rayons du cercle (C) ;
donc le triangle AOB est isocèle en O ;
donc les angles ABO et BAO ont même mesure ;
donc on a : BAO = ABO = 15° .
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à : 180° ;
donc on a : AOB + BAO + ABO = 180° ;
donc : AOB + 15° + 15° = 180° ;
donc : AOB + 30° = 180° ;
donc : AOB = 150° .
Enfin , les angles COA et AOB sont supplémentaires adjacents ;
donc on a : COA + AOB = 180° ;
donc : COA + 150° = 180° ;
donc : COA = 30° = π/6 radians ;
donc le point A est associé à : π/6 .
