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résolu

[MATHS 2nde] Aide! Bonjour à tous je dois rendre un DM de MAths mais je n'ai pas de cours dessus et je dois le faire en très peu de temps pourriez vous m'aider svp?

Exercice 1 : (3 points)
Dans une urne je mets 5 boules, 4 noirs et 1 blanche.
Il y a un jeu, qui consiste à faire 4 tirages avec remise.
Soit l’évènement A « Je tire 2 fois la boule blanche » me fait gagner ma mise de départ.
L’évènement B « Je tire 3 fois la boule blanche » me fait doubler ma mise.
Et l’évènement C « Je tire 4 fois la boule blanche » me fait tripler ma mise.
1. Représenter le jeu, par un arbre.
2. Calculer les probabilités des évènements A, B et C.

Répondre :

REMILESOCHALIEOZ9A2CVIZ
Salut ! :)

1) Je te laisse faire l'arbre, mais je te donne les 16 issues possibles : 

N désigne un boule noire et B une boule blanche

NNNN
NNNB
NNBN
NNBB
NBNN
NBNB
NBBN
NBBB
BNNN
BNNB
BNBN
BNBB
BBNN
BBNB
BBBN
BBBB

2) A : Je tire deux fois la boule blanche
On a les issues : NNBB - NBNB - NBBN - BNNB - BNBN - BBNN

P(N) = 4/5 et P(B) = 1/5
P(NNBB) = 4/5 × 4/5 × 1/5 × 1/5 = 16/625
P(NNBB) = P(NBNB) = P(NBBN) = P(BNNB) = P(BNBN) = P(BBNN)

Donc P(A) = 6 × 16/625 = 96/625

B : Je tire 3 fois la boule blanche
Issues : NBBB - BNBB - BBNB - BBBN

P(NBBB) = P(BNBB) = P(BBNB) = P(BBBN) = 4/5 × 1/5 × 1/5 × 1/5 = 4/625

Donc P(B) = 4 × 4/625 = 16/625

C : Je tire 4 fois la boule blanche
Issues : BBBB

P(BBBB) = 1/5 × 1/5 × 1/5 × 1/5 = 1/625

Donc P(C) = 1/625

Voilà, j'espère t'avoir aidé. :)
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