Bonjour ;
1)
Le tétraèdre AHFC a pour base le triangle HFC et pour faces latérales
les triangles : AHF ; AHC et AFC .
2)
Les arêtes du tétraèdre AHFC sont : AH ; AF ; AC ; HF ; FC et HC .
Pour calculer AH , considérons le triangle ADH rectangle en D ;
donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
AH² = DA² + DH² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8 cm² ;
donc : AH = √8 = 2√2 cm .
Pour calculer AF , considérons le triangle AFB rectangle en B ;
donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
AF² = BA² + BF² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20 cm² ;
donc : AF = √(20) = 2√5 cm .
Pour calculer AC , considérons le triangle ABC rectangle en B ;
donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
AC² = BA² + BC² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20 cm² ;
donc : AC = √(20) = 2√5 cm .
Pour calculer HF , considérons le triangle HGF rectangle en F ;
donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
HF² = GH² + GF² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20 cm² ;
donc : HF = √(20) = 2√5 cm .
Pour calculer FC , considérons le triangle FGC rectangle en G ;
donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
FC² = GF² + GC² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8 cm² ;
donc : FC = √8 = 2√2 cm .
Pour calculer HC , considérons le triangle HGC rectangle en G ;
donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
HC² = GH² + GC² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20 cm² ;
donc : HC = √(20) = 2√5 cm .
3)
Considérons la pyramide AEFH de sommet A et de base EFH .
Le triangle EFH est rectangle en E , donc son aire est :
(1/2) x EH x EF = (1/2) x 2 x 4 = 4 cm² .
La hauteur de cette pyramide est : AE = 2 cm .
Le volume de la pyramide AEFH est :
(1/3) x 4 x 2 = 8/3 cm³ .
Le volume du pavé droit ABCDEFGH est :
AB x AD x AE = 4 x 2 X 2 = 16 cm³ .
Le volume du tétraèdre AHFC est la différence entre le volume
du pavé droit ABCDEFGH et le triple du volume de la pyramide AEFH :
16 - 3 x (8/3) 16 - 8 = 8 cm³ .
