Bonsoir,
Soit l'équation suivante dans ℝ :
0 = (-1/(a²))*3+(2/a)+1
0 = (-3/(a²))+(2/a)+1
0*a² = ((-3/(a²))+(2/a)+1)*a²
0 = (-3a²/(a²))+(2a²/a)+a²
0 = -3+2a+a²
a²+2a-3 = 0
On remarque que 1 est une solution évidente.
D'où a²+2a-3 s'écrit aussi (a-1)(a-β), avec β l'autre solution de l'équation 0 = (-1/(a²))*3+(2/a)+1
On a alors :
a²+2a-3 = (a-1)(a-β)
a²+2a-3 = a²+(-β-1)a+β
Ainsi, par unicité des coefficients, on a β = -3
Donc les solutions de l'équation 0 = (-1/(a²))*3+(2/a)+1 sont 1 et -3
