Bonjour,
1)
AB = 13 cm
MN = 13 - 2x ⇒ 13 - 2x = 0 pour x = 13/2
0 ≤ x ≤ 13/2
2)
Aire MNPQ = (13-2x)² en cm²
Volume boîte = x(13-2x)² en cm³
3)
V(x) = x(13-2x)²
V(x) = 4x³ - 52x²+169x
Dérivée
V ' (x) = 12x² - 104x + 169
V ' (x) = 0 Δ = 2704 deux solutions soit x = 13/6 ou x = 13/2
une seule est dans l'intervalle
tableau
x 0 13/6 13/2
V ' (x) positive 0 négative 0
V(x) croissante décroissante
4)
Volume maxi pour V ' (x) = 0 pour x = 13/6 = 2.16666 ≈ 2.167 arrondis au millième
V(13/6) = (13/6) ( 13 - 2(13/6))²
V(13/6) = 162.740 cm³
Bonne journée
