1/pour calculer le recette, on sait qu'un article cout 2000 donc pour x articles = 2000x et les couts sont exprimé en centaine d'euros.
Ainsi la recette est 2000x/100 = 20x
2/ Le benefice est qu'il vend plus d'articles que le cout de production.
D'ou C(x)> 2000 ------> 0.5x^2 + 2x +100>2000 -----> 0.5x^2 + 2x -1900 >0
3/ equation du second degré :
on calcul le delta : 4 -4*0.5*-1900= 3804
x1= -2- racine 3804= -63 et x2= 59
la quantité a produire est 59*100= 5900 ( exprimer en centaine euros)
Benefice max est 0.5* (5900) +2*5900 -1900= 1741 4900
4a/ Cm(50)= C(51) - C(50)
= 0.5*(51)^2 +2*51+100 - 0.5*(50)^2 -2*50 -100 = 52.2
4b/ C'(x)= x +2
C'(50) = 52
4c/ l'equation de la tangente est C'(50) (x-50) +C(50)
= 52 (x-50) +1450
= 52x -2600 +1450
= 52x -1150
4e/ C'(50) = Cm(50)
