Classe: 1ère
Matière : Mathématiques
Leçon: Fonction dérivée-variations de fonctions.
Bonjour, Maxoucool
3.[tex]f(x)=-x^{4} -2 x^{2} +5 \\
f'(x)=-4 x^{3} -4x=-4x( x^{2} +1)[/tex]
Etudions le signe de chacun des membres
[tex]-4x \geq 0 \\ x \leq 0[/tex]
Et
[tex]x^2+1 \geq 0[/tex] pour tout x ∈IR
Ainsi nous obtenons le tableau de signe suivant ( voir PJ)
Et nous déduisons que f(x) est croissante sur ]-inifni;0] et décroissante sur [0;+infini[
4.[tex]f(x)= \dfrac{x-3}{x-1} \\
f'(x)= \frac{1*(x-1)-(x-3)*1}{(x-1)^2} = \frac{2}{(x-1)^2} [/tex]
2>0
Et (x-1)²>0 pour tout x∈IR
Puisque nous avons un quotient il faut chercher les valeurs interdites éventuelles.
[tex](x-1)^2=0 \\ x-1=0 \\ x=1[/tex]
1 est une valeur interdite.
Voir Le tableau de signes.
Nous pouvons déduire que f(x) est croissante sur ]-infini;1[U]1;+infini[
Bonne journée
Cordialement
RML
