La figure 1 ci-dessous représente un patron du parallélépipède rectangle de la figure 2. Ce patron est fabriqué à partir d'une feuille carrée de 30 cm de coté.
1) Démontrer que le volume V(x) du parallélépipède rectangle ABCDEFGH s'exprime en cm cube par V(x)= 2x(15-x)² pour x appartient à [ 0;15 ].
2)Exprimer V(x) sous forme développée puis étudier le sens de variation de la fonction V sur [0;15].
3) Tracer la courbe représentant la fonction V à la calculatrice. Indiquer la fenêtre choisie.
4) Le parallélépipède ainsi obtenu est une boîte de lait.
Le fabriquant voudrait que le volume de la boîte soit 0.5 litres, c'est-à-dire 500 cm cube.
a) Combien de valeurs de x correspondent à des boîtes de 0.5 L ? Justifier.
b) Déterminer des valeurs approchées à 0.1 près de ces valeurs de x. Quelle est celle que retiendra le fabriquant ?
