diagonales = D et d
Aire losange = D x d / 2 = 4 cm² donc D x d = 8 d' où D = 8 / d
or D + d = 5√2 = 7,o71 cm environ
on doit résoudre : 8/d + d = 5√2
8 + d² = 5√2 * d
d² - 5√2 * d + 8 = 0
( d - √2 )( d - 4√2 ) = 0
d = √2 OU d = 4√2
d = 1,414 cm OU d = 5,657 cm environ
vérif avec d = √2 : cela donne D = 4√2
appliquons Pythagore dans le quart du losange pour trouver la longueur d' un côté "c" :
c² = (d/2)² + (D/2)² = 0,5 + 8 = 8,5 donc c = √(17/2)
conclusion : Périmètre losange = 4 * √(17/2) = 2 √34