1)a) cos(2x)=2cos²(x)-1
ainsi cos²(x)=(cos(2x)+1)/2
or |cos(x)|=√(2+√3)/2 donc (cos(2x)+1)/2=(2+√3)/4
donc cos(2x)+1=(2+√3)/2 donc cos(2x)=√3/2
b) cos(2x)=√3/2 donne cos(2x)=cos(π/6)
donc 2x=π/6+2kπ ou 2x=-π/6+2kπ
donc x=π/12+kπ ou x=-π/12+kπ
2)a) 2tan(x)/(1-tan²(x))=2sin(x)/cos(x)/(1-sin²(x)/cos²(x))
=(2sin(x).cos(x))/(cos²(x)-sin²(x))
=sin(2x)/cos(2x)
=tan(2x)
b) √3x²+6x-√3=0 donne Δ=36+4*3=48
x=(-6-√48)/(2√3)=(-6√3-12)/6=-√3-2 ou x=-√3+2
c) tan(π/6)=√3/3 donc on déduit que : tan(π/6)=tan(2a) avec a=π/12
donc tan(2a)=√3/3 donc 2tan(a)/(1-tan²(a))=√3/3
donc √3(tan(a)²+6tan(a)-√3=0
donc tan(a)=-√3-2 ou tan(a)=-√3+2
or tan(π/12)>0 donc tan(π/12)=2-√3
