Bonjour j'ai besoin de votre aide pour cet exo svp...merci a l'avance pour votre réponse

Exercice 1 – Optimiser un bénéfice

Un artisan fabrique entre 0 et 60 vases par jour et estime que le coût de production, en euros, de vases est modéliser par la fonction donner par () = ² − 10 + 500. On note () la recette, en euros, correspondant à la vente de vases fabriqués. Un vase est vendu 50€.

Partie A : Etude algébrique du bénéfice
1) Donner l’intervalle auquel peut appartenir .
2) a) Exprimer () en fonction de .
b) Quel type de fonction est la fonction ?
3) Soit la fonction qui donne le bénéfice, en euros, réalisé par l’artisan.
a) Exprimer () en fonction de .
b) Quel type de fonction est la fonction ?
4) a) Dresser le tableau de variation de la fonction sur l’intervalle auquel peut appartenir .
b) En déduire le bénéfice maximal et le nombre de vases fabriqués correspondant.
5) a) Montrer que () = −( − 10)( − 50). b) En déduire le nombre de vases à fabriquer pour que le bénéfice de l’artisan soit nul. c) Pour combien de vases fabriqués, l’artisan obtient-il un bénéfice positif.

Partie B : Etude graphique du bénéfice
1) Avec l’aide de la calculatrice, tracer le tableau de valeur de la fonction avec un pas de 5 sur son domaine de définition.
2) Dans un repère orthogonal du plan et avec une échelle adaptée, tracer la représentation graphique de la fonction .
3) Vérifier graphiquement les résultats obtenus aux questions 4)b), 5)b) et 5)c).