Vérifions que Leila utilise les 50 mètres de grillage.
Tu sais que le B appartient au segment BC, cela donne:
OC = OB +BC = 6 + 5 = 11 m
Tu sais que F appartient au segment OE, cela donne:
OE = OF +FE = 4 + 15 = 19 m
ACDE est un rectangle on a : OC = ED = 11 m
CD = OE = 19 m
Leïla ne met pas de grillage sur les segments OB et OF.
Ainsi la longueur du grillage utilisée est de :
L = BC +CD +DE +EF
L = 5+19+11+15 = 50 m.
Elle utilise bien les 50 mètres de grillage.
Justifier que l’aire A de l’enclos OCDE est 209 m2
.
L’aire de l’enclos est celle du rectangle OCDE donc son aire est :
A = OC X OE = 11X19 = 209 m²
Pour obtenir une aire maximale, Leïla fait appel à sa voisine professeure de mathématiques qui, un peu pressée, lui écrit
sur un bout de papier : « En notant BC = x, on a A(x) = −x² +18x +144.
Vérifions que la formule de la professeure est cohérente avec le résultat de la question
Pour la question 1., on a montré que si BC = 5 m, alors l’aire de l’enclos est de 209 m².
Or en utilisant la formule donnée on obtient :
A(5) = −5
2 +18 X 5 +144
= −25+90+144
= 209. On peur dire que la formule de la voisine est cohérente avec le résultat de la question 1
