Bonjour,
__| A | B | C | D |
1 | 2 | 5 | 6 | ¥ |
2 | 7 | 9 | ¥ | 3 |
3 | 8 | 1 | 1 | 2 |
4 | 1 | ¥ | 6 | 3 |
A) A1 + A2 + A3 + A4 = A qui est un multiple de 9
Pour être un multiple de 9 il faut que la somme de ses chiffres soit un multiple de 9
B) Ce nombre est divisible par 10 si on lui retire 1.
Pour qu'un nombre soit divisible par 10, il faut qu'il se termine par 0 donc vu que là c'est le cas si on lui retire 1 alors le nombre en question se termine par : 0 + 1 = 1 => donc B3 = 1
C) multiple de 2 et de 3 en un seul chiffre, seul 6 est multiple de 2 et de 3 :
2 x 3 = 6 donc : C1 = 6
reste de la division euclidienne de 91 par 25 :
91 = 25 x 3 + 16 donc : C3 = 1 et C4 = 6
D) Quotient de la division euclidienne de 1294 par 4 :
1294 = 323 x 4 + 2 donc D2 = 3 ; D3 = 2 et D4 = 3
1) Quotient de la division euclidienne de 2053 par 8 :
2053 = 256 x 8 + 5 donc A1 = 2 ; B1 = 5 et C1 = 6
2) dividende de la division euclidienne dont le diviseur est 12, le quotient est 6 et le reste est 7 :
6 x 12 + 7 = 79 donc A2 = 7 et B2 = 9
Ses seuls diviseurs sont 1 et 3 :
seul 3 est possible donc D2 = 3
3) multiple de 3 et de 4 :
la somme des nombres doit être un multiple de 3 :
A3 + 1 + 1 + 2 = A3 + 4 donc possibilité pour A3 = 5 car 9 est un multiple de 3 ou A3 = 8 car 12 est un multiple de 3
pour qu'un nombre soit multiple de 4, il faut que les deux derniers chiffres de ce nombre soit multiple de 4, ici, 12 est multiple de 4 donc peu importe si c'est 5 ou 8 en A3, le nombre sera toujours multiple de 4
4) diviseur commun à tous les nombres entiers.
Le seul diviseur commun à tous les nombres entiers est : 1
donc A4 = 1
divisible par 9 :
pour qu'un nombre soit divisible par 9 il faut que la somme de ses chiffres soit un multiple de 9 ici les chiffres sont déjà placés, on vérifie :
63 => 6 + 3 = 9 multiple de 9
Il nous manque que : A3
donc on repart de A) :
2 + 7 + A3 + 1 = A3 + 10
D'après 3), A3 = 5 ou 8
5 + 10 = 15 n'est pas multiple de 9
8 + 10 = 18 multiple de 9
donc : A3 = 8
