tableau :
couleur rouge blanc noir TOTAUX
nombre 1 3 n n+4
proba 1/(n+4) 3/(n+4) n/(n+4) 1
gain 10-m 5-m -m XXXXXX
gain(m=1) 9 4 -1 XXXXXX
1a) Espérance(x) = E(x) = 9/(n+4) + 12/(n+4) - n/(n+4) = (21-n)/(n+4)
1b) jeu équitable --> n = 21 jetons noirs
2a) tableau : rouge blanc noir TOTAUX
nb 1 3 16 2o
proba 0,o5 0,15 0,8o 1
gain 10-m 5-m -m
E(x) = 0,o5(10-m) + 0,15(5-m) - 0,8m
= 0,5 - 0,o5m + 0,75 - 0,15m - 0,8m
= 1,25 - m
2b) jeu équitable --> m = 1,25 €uro
3a) E(x) = (10-m)/(n+4) + 3(5-m)/(n+4) - nm/(n+4)
= [ 10 - m + 15 - 3m - nm ] / (n+4)
= [ 25 - 4m - nm ] / (n+4)
= [ 25 - (n+4) m ] / (n+4)
3b) jeu équitable --> (n+4) m = 25
3c) n = 10 jetons noirs ; mise = 4,5o €uros
E(x) = [ 25 - 14 * 4,5 ] / 14 = [ 25 - 63 ] / 14 = - 38 / 14 = - 19 / 7 < 0
--> jeu très défavorable au joueur !
3d) n = 3 noirs ; m = 2 €uros
E(x) = [ 25 - 14 ] / 7 = 11 / 7 > 0 --> jeu favorable au joueur !
conclusion :
le jeu serait équitable avec 6 jetons noirs et une mise de 2,5o €uros
( par exemple ! )
exo 2 sur l' alignement des points :
angle DEA + angle AEB + angle BEG = 75° + 6o° + 45°
= 5π/12 + π/3 + π/4
la somme de ces trois angles fait bien 18o° ou π radians, donc les points DEF sont bien alignés !
désolé, je pars à la gare TGV, je complète demain après-midi dès mon retour !
