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KADOU43VIZ
résolu

Bonsoir vous pouvez m’aider je ni arrive pas merci
Soit f(x) =x^2-4x+3
1- on peut écrire f(x) comme une somme f(x)=x^2+(-4x)+3
Quel est le signe de x^2?celui de 3 et -4x?
Peut on déduire le signe de f(x)?
2-justifuer que pour tout x réel f(x)=(x-1)*(x-3)
3a- étudier le signe de g(x) =x-1
b- dresser le tableau de signes de x-1

Répondre :

INEQUATIONVIZ
Bonsoir
x² est positif
3 positif  
-4x négatif

Δ = b²-4ac = (-4)²- 4(1)(3) = 4
Δ > 0 alors l'équation x²-4x + 3 = 0 admet 2 solutions  x1 et x2
x1= 1 et x2 = 3  voir les formules
Donc f(x)= (x − 1)(x − 3)

g(x)= x-1

x-1=0, x= 1

Tableau de signes

   x        -∞          1               +∞

x-1               -      Ф        +
Soit  f(x) = x² - 4 x + 3

1- on peut écrire f(x) comme une somme f(x) = x² + (- 4 x) + 3

Quel est le signe de x² celui de 3 et - 4 x

signe de x²  dépend de a = 1 >0

x  - ∞                0             + ∞

x²          +                  +

 le signe de k = 3  > 0   

le signe de - 4 x  dépend du signe de a = - 4 < 0

 x       - ∞                0             + ∞

- 4 x            +                 -

 peut-on déduire le signe de f(x); on ne peut pas en déduire le signe de f(x) 

 car une fonction de second degré s'écrit aussi sous forme de produit et non  de somme 

2) justifier que pour tout x  f(x) = (x - 1)(x - 3)

 f(x) = x² - 4 x + 3

 Δ = 4² - 4*3 = 16 - 12 = 4 ⇒ √4 = 2

 x1 = 4 + 2/2 = 6/2 = 3

 x2 = 4 - 2/2 = 2/2 = 1

 f(x) = a(x - x1)(x - x2) = 1(x - 1)(x - 3)

 3) a) étudier le signe de g(x) = x - 1  le signe de g(x) dépend du signe de a
  avec a = 1 > 0 donc g(x) est positive sur [1 ; + ∞[   et négative sur ]-∞; 1]

 b) dresser le tableau de signe de x - 1

 x     - ∞                 1                   + ∞

x - 1            -                   +
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