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résolu

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet eval svp .
Une entreprise produit des téléviseurs 3D : le coût de Production en milliers d'euros pour x televiseur fabrique
C(x)=0.02 x2 -2×1+98 où x appartient à l'intervalle [0 ; 150]
Chaque téléviseur est vendu 1500 €
1 a - calculer la fonction bénéfice fonction de x , B (x) sur l'intervalle [0 ; 150 ]

B - dresser le tableau de variation de la fonction b (x)

C- résoudre l'équation B (x) = 0

D- en déduire pour quelle quantité de téléviseurs vendus l'entreprise fait-elle des bénéfices

E - en déduire pour quelle quantité l'entreprise fait-elle un bénéfice maximum

2 A - résoudre l'équation B(x) =40 000
( faites passer le 40 000 de l'autre côté de l'égalité et résoudre )

B - en déduire pour quelle quantité de téléviseurs vendus l'entreprise fait-elle un bénéfice de 40 000€

La personne qui m'aidera je lui donnerai 15 points s'il vous plaît j'ai vraiment besoin de vous .

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
Coût produc = 0,o2 x² - 2x + 98
Ventes(x) = 1,5x   ( en milliers d' €uros ! )
Bénéf(x) = 1,5x - 0,o2 x² + 2x - 98 = - 0,o2 x² + 3,5x - 98

la courbe associée à ce Bénéf est une Parabole "en pont" qui admet un Maximum de coordonnées ( 87,5 ; 55,125 )

1b) la fonction "B" est croissante pour 0 < x < 87,5 ; puis décroissante après
       Tableau :
           x        0          35      5o         75         87,5        1oo      14o       15o
     variation                          +                         0                         -
        B(x)      -98        0      27          52          55           52         0         -23

1c) résolvons B(x) = 0 :
       - 0,o2 x² + 3,5x - 98 = 0 donne x² - 175x + 49oo = 0
                                                     ( x - 35 ) ( x - 14o ) = 0 
      donc le Bénéfice est nul pour x = 35   OU   x = 14o téléviseurs !

1d) il faut vendre entre 35 et 14o téléviseurs !

1e) Bénéf maxi pour x = 175/2 = 87,5 donc pour x = 87 ou 88 téléviseurs ! 

2a) Bénéf ≥ 4o milliers d' €uros :
      - 0,o2 x² + 3,5x - 98 ≥ 4o
      0,o2 x² - 3,5x + 138 ≤ 0
           x² - 175x + 69oo ≤ 0
         ( x - 6o ) ( x - 115) ≤ 0
                               6o ≤ x ≤ 115 téléviseurs

2b) l' entreprise fait un Bénéf de 4o k€
          pour la vente de 6o ou 115 téléviseurs !
      Si l' entreprise vend entre 6o et 115 téléviseurs,
               elle fera un Bénéf supérieur à 40ooo €uros !
Exemple : Bénéf pour 87 téléviseurs vendus = 5512o €uros !
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