L'énoncé n'est pas très clair... c'est normal que tu ne comprennes pas bien.
x désigne l'angle formé entre les droites (OI) et (OT). Si on choisit l'angle pi/2, alors A se retrouve au point J. Dans ce cas, la droite (OA) est parallèle à la tangente. Elles ne peuvent pas s'intersecter : on ne peut pas trouver le point T (il part à l'infini, si tu préfères).
Pour trouver TI, il faut utiliser les formules de trigonométrie dans le triangle OIT. On connait l'angle IOA (qui est x), et la longueur OI (qui est 1). Tu dois pouvoir conclure. (tu dois normalement trouver TI=tan x)
Le calcul de l'aire du triangle OTI ne doit pas poser de problème (base*hauteur/2). Pour OAE, il faut bien voir que A a pour coordonnées (cos x, sin x).
Pour le secteur angulaire, il y a une erreur dans l'énoncé : ce doit être entre [OA] et [OI]. On calcul l'aire en disant que l'aire de tout le disque est π, donc pour un angle de x, l'aire est (x×π)/(2π), donc x/2 (produit en croix).
Ensuite, pour conclure l'inégalité, il y a encore une erreur dans l'énoncé : il faut regarder le triangle OAI (qui est d'aire (sin x)/2) au lieu de OAE. On obtient l'inégalité en disant que le triangle OAI est inclus dans le secteur angulaire, qui est inclus dans le triangle OTI. Il y a donc une inégalité pour les aires de ces surfaces, et c'est celle de l'énoncé.
