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FÉLICITYSEVILLA59VIZ
résolu

Bonjour est ce que quelqu’un pourrait m’aider pour répondre à une question en mathématiques svp :

1) Soit la fonction définie sur R par = f(x) = (2x-1)2-(5x+4)2

Factoriser cette fonction définie pour trouver -21x2-44x-15 .

Merci

Répondre :

1D2010VIZ
il s'agit d'un développement et non pas une factorisation.
(2x-1)^2-(5x+4)^2
=4x^2-4x+1-(25x^2+40x+16)
=4x^2-4x+1-25x^2-40x-16
=-21x^2-44x-15

Bonne soirée!
 Si on factorise f(x), on n'obtient pas -21x²-44x-15 mais (7x+3)(-3x-5)

 (2x-1)² - (5x+4)²  est de la forme a² - b²  avec a = 2x-1  et  b = 5x+4
   on sait que a² - b² = (a+b)(a-b)
   donc :  (2x-1)² - (5x+4)² = [(2x-1)+(5x+4)][(2x-1)-(5x+4)]
                                         =    (2x+5x-1+4) (2x-5x-1-4)
                                         = (7x+3)(-3x-5)

Pour trouver -21x²-44x-15, il ne faut pas factoriser mais plutôt développer et réduire f(x)
ainsi :  (2x-1)² - (5x+4)² = (4x²-4x+1)-(25x²+40x+16)
                                      = 4x²-25x²-4x-40x+1-16
                                      = -21x²+44x-15
                                         
              
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