1°) exemple de démonstration :
(u+v)² = u² + 2uv + v² donne 2uv = (u+v)² - u² - v²
uv = 0,5 [ (u+v)² - u² - v² ]
je te laisse faire la seconde démonstration !
2°) si on remplace le vecteur "u" par le vecteur AB , et "v" par AC , alors :
AB . AC = 0,5 ( AB² + AC² - BC² ) = 0,5 ( AD² - AB² - AC² )
avec le point D tel que ABDC parallélogramme !
3°) AB . AC = 0,5 ( 5² + 7² - 4² ) = 0,5 ( 25 + 49 - 16 ) = 0,5 * 58 = 29
CA . CB = 0,5 ( 7² + 4² - 5² ) = 20
BA ; BC = 0,5 ( 5² + 4² - 7² ) = -4
