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GYMTUMBLESVIZ
résolu

Heyy j'espère que vous allez bien , pouvez vous m'aider svp ?
Monsieur K. ROTH veut faire un potager rectangulaire ; il
décide d’utiliser un rouleau de 50 mètres de grillage pour le
clore. Il prévoit une ouverture de deux mètres sur un côté.
Il souhaite obtenir, pour son potager, la plus grande superficie
possible. Quelle sera cette aire maximale et quelles
seront les dimensions de ce potager ?
Essayons de l’aider ; appelons y la longueur du côté où
sera pratiquée l’ouverture et x la longueur de l’autre côté
de l’enclos.
1 Montrer que y = 26-x .
2 Exprimer l’aire A (x) de l’enclos en fonction de x.
3 Montrer que l’on a A (x) 169-(x-13)²
4 Montrer que A (x) ≤ 169. Que peut-on en déduire ?
5 Quelles sont les dimensions qui permettent d’obtenir l’aire maximale pour l’enclos ?

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
périmètre du vieux copain ( pote âgé ) = 50 + 2 = 52 mètres

demi-périmètre = 52 / 2 = 26 mètres

si longueur du côté avec ouverture = "y" , alors x = 26 - y donc y = 26 - x

2°) Aire du rectangle = A(x) = x * y = x * (26-x) = 26x - x²

3°) A(x) = 169 - (13-x)² = 169 - 169 + 26x - x² = 26x - x²   vérifié !

4°) si on enlève une expression positive à 169 , on a bien A(x) ≤ 169
      169 m² sera donc l' Aire maxi du potager !

5°) pour obtenir le potager le plus grand possible ( 169 m² ) ,
        il suffit de prendre x = 13 mètres , le potager sera d' ailleurs carré !
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