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SELMOUCHE18VIZ
résolu

Bonsoir
On donne le programme de calcul suivant:
Choisir un nombre x
Enlever 5
Prendre son carré du résultat précédent.
Quel nombre faut-il choisir au départ pour trouver 1 a la fin? Expliquer.

Répondre :

MAUDMARINEVIZ
Bonjour,

Choisir un nombre
x
Enlever 5
x - 5
Prendre son carré du résultat précédent
(x - 5)²

Quel nombre faut-il choisir au départ pour trouver 1 à la fin ? 
(x - 5)² = 1
x² - 10x + 25 - 1 = 0
x² - 10x + 24 = 0
(x - 6) (x - 4) = 0
x - 6 = 0           ou            x - 4 = 0
x = 6                                x = 4

Pour trouver 1 à la fin, il faut choisir au départ 6 ou 4.

Vérification :
Choisir un nombre
6
Enlever 5
6 - 5 = 1
Prendre son carré du résultat précédent
1² = 1

et

Choisir un nombre 
4
Enlever 5
4 - 5 = - 1
Prendre son carré du résultat précédent
- 1² = 1
LOULAKARVIZ
Bonjour,

On donne le programme de calcul suivant:
• Choisir un nombre : n
• Enlever 5 : n - 5
• Prendre le carré du résultat précédent : [tex]{(n - 5)^{2}}[/tex]

Quel nombre faut-il choisir au départ pour trouver 1 à la fin? Expliquer.

Il faut que cette équation soit égale à 1 :

[tex]{(n - 5)^{2}}[/tex] = 1
[tex]{(n - 5)^{2}}[/tex] - 1 = 0
(n - 5 - 1)(n - 5 + 1) = 0
(n - 6)(n - 4) = 0

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul :

n - 6 = 0 ou n - 4 = 0
n = 6 ou n = 4

On vérifie :
• Choisir un nombre : 6
• Enlever 5 : 6 - 5 = 1
• Prendre le carré du résultat précédent : 1^2 = 1 vrai

• Choisir un nombre : 4
• Enlever 5 : 4 - 5 = -1
• Prendre le carré du résultat précédent : (-1)^2 = 1 vrai
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