2) les vecteurs u(6 ; 4.5) et v(4 ; 3) sont -ils colinéaires
les vecteurs u et v sont colinéaires; si il existe un réel k tel que :
vect(u) = kvect(v) ⇔ vect u(6 ; 4.5) = 1.5(4 ; 3) donc k = 1.5
⇒ Les vecteurs u et v sont colinéaires
3) calculer les coordonnées du vect(AB)
vect(AB) = (4 + 2 ; - 2 - 3) = (6 ; - 5)
4) déterminer par les calculs les coordonnées du point D tel que ABCD est un parallélogramme
il suffit d'écrire vect (AB) = vect (DC) ⇔ (6 ;-5) = (7 - x ; 5 - y)
7 - x = 6 ⇒ x = 1
5 - y =- 5 ⇒ y = 10
D ( 1; 10)5) soit I milieu de (AB) , déterminer les coordonnées de I I milieu de AB (4 - 2/2 ; - 2 +3/2) = (1 ; 1/2)
I(1 ; 1/2)
6) on considère M(x ; y) tel que vect(MA) + vect(MB) + vect(MC) = 0
a) déterminer les coordonnées de vect(MA) , vect(MB) et vect(MC)
vect(MA) = (- 2 - x ; 3 - y)
vect(MB) = (4 - x ; - 2 - y)
vect(MC) = (7 - x ; 5 - y)
en déduire celle de vect(MA) + vect(MB) + vect(MC) = (- 2 - x ; 3 - y) + (4 - x ; - 2 - y) + (7 - x ; 5 - y) = (9 - 3 x ; 5 - 3 y)
b) en déduire les coordonnées de M
(9 - 3 x ; 5 - 3 y) = (0 ; 0)
9 - 3 x = 0 ⇒ x = 3
5 ⇒ y = 5/3
M(3 ; 5/3)
7) calculer les coordonnées de vect(IM) et de vect(IC)
vect(IM) = (3 - 1 ; 5/3 - 1/2) = (2 ; 7/6)
vect(IC) = (7 -1 ; 5 - 1/2) = (6 ; 9/2)
les points I , C et M sont -ils alignés
il suffit de montrer que vect(IC) et vect(IM) sont colinéaires
vect(IC) = k vect(IM) il faut trouver un réel k qui vérifie
(6 ; 9/2) = k(2 ; 7/6) k = 3 ne vérifie cette égalité donc les points I , M et C ne sont pas alignés
