EX 56
Tout d'abord il faut démontrer que les triangle ABC et AID sont semblables
l'angle B = l'angle I
L'angle A est commun aux triangles
la somme des angles A + B + C = 180° ⇒ C = 180° - (A + B)
la somme des angles A + I + D = 180° ⇒ D = 180° + (A + I)
puisque l'angle I = l'angle B ⇒ l'angle C = l'angle D
donc les deux triangles ont les mêmes angles ⇒ les triangles ABC et AID sont donc semblables
Pour calculer les longueurs du triangle AID on utilisera les rapports des côtés homothétiques
ID et BC sont des côtés homothétiques
AD et AB sont des côtés homothétiques
AI et AC sont des côtés homothétiques
ID/BC = AD/AB = AI/AC
ID/BC = AI/AC ⇒ ID = BC x AI/AC = 36 x 14/28 = 18 mm
AD/AB = AI/AC ⇒ AD = AB x AI/AC = 42 x 14/28 = 21 mm
Vérification ID/BC = AD/AB = AI/AC
18/36 = 21/42 = 14/28
0.5 = 0.5 = 0.5 donc les calculs sont vérifiés
