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RAINBOW6VIZ
résolu

Bonsoir, je dois montrer que l'équation suivante : 1+exp(2i×a)=2exp(i×a)×cos(a) est vrai ou fausse. Avec exp la fonction exponentielle et "a" l'angle alpha.
A la calculatrice elle semble vrai mais ce n'est pas une preuve suffisante.
Merci!

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
1+exp(2i×a)=2exp(i×a)×cos(a) ---> ?

1+exp(2i×a)=1+cos(2a)+i.sin(2a)
                  =1+2cos²(a)-1+2i.sin(a).cos(a)
                  =2cos²(a)+2i.cos(a).sin(a)
                  =cos(a)[2cos(a)+2i.sin(a)]
                  =cos(a)[2exp(ia)]
                  =2*exp(ia)*cos(a)

donc c'est VRAI
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