Bonjour ;
1)
Pour tout nombre réel x on a :
sin(16x) = 2cos(8x) sin(8x)
= 4 cos(8x) cos(4x) sin(4x)
= 8 cos(8x) cos(4x) cos(2x) sin(2x)
= 16 cos(8x) cos(4x) cos(2x) cos(x) sin(x) ;
donc : (1/16) sin(16x) = cos(8x) cos(4x) cos(2x) cos(x) sin(x) .
2)
Si x = π/32 , alors on a :
(1/16) sin(16 * π/32) = cos(8 * π/32) cos(4 * π/32) cos(2 * π/32) cos(π/32) sin(π/32) ;
donc : (1/16) sin(π/2) = cos(π/4) cos(π/8) cos(π/16) cos(π/32) sin(π/32) ;
donc : 1/16 = cos(π/4) cos(π/8) cos(π/16) cos(π/32) sin(π/32) .
