Bonjour,
Ex. 4 :
1) simple application de la réciproque du théorème de Pythagore :
6² + 4,5² = 56,25 = 7,5²
donc : AB² + BC² = AC²
donc le triangle ABC est rectangle B
2) le triangle ABC est rectangle en B
donc : (BC) ⊥ (AE)
donc : le triangle BCE est rectangle en B
donc : d'après le théorème de Pythagore : CE² = BC² + BE²
donc : CE² = BC² + (AE-AB)²
donc : CE² = 4,5² + (10-6)²
donc : CE² = 36,25
donc : CE = √36,25 ≈ 6 cm
3) trigonométrie dans le triangle rectangle BCE
Tan angle BCE = BE/BC
donc : Tan angle BCE = 4/4,5
donc : angle BCE = arctan (4/4,5) = 41,633539.... ≈ 42°
4) L'énoncé nous dit : "La parallèle à (AC) passant par B coupe (CE) en D"
donc : (AC) // (BD)
donc, d'après le théorème de Thalès : EB/EA = BD/AC
donc : (10-6)/10 = BD/7,5
donc : 4/10 = BD/7,5
donc : BD = (4/10) × 7,5 = 3
