[tex]\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{1}} = \sqrt{2- \sqrt{3} } =a+b \sqrt{3} [/tex]
or :
[tex](a+b \sqrt{3})^2= a^2+2ab \sqrt{3}+3b^2 [/tex]
et :
[tex](a+b \sqrt{3})^2=2- \sqrt{3} [/tex]
donc :
a²+3b²=2 et -1=2ab
donc
ab=-1/2 soit b=-1/(2a) donc b²=1/(4a²)
donc a²+3/(4a²)=2
soit (a²)²-2a²+3/4=0
donc a²=1/2 ou a²=3/4
donc a=√2/2 ou a=√3/2 (car a>0)
alors b=-√2/2 ou b=-√3/3
finalement √(2-√3))=√2/2(√3-1)=1/2(√6-√2)
