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résolu

Bonjour vous pouvez m'aidez à mon exo de DM de math svp :

Le plan est rapporté au repère ( O,I,J) othonormé
Le point A à pour coordonnées (2;-1). Le point B a pour coordonnées (-3;4).Faire la figure ( mais sa j'y arrive je la ferais ;))

a. Déterminer les coordonnées du point F tel que le vecteur BF =1/2du vecteur AB
b. Soit C le point de coordonnées (-1;0). A,B et C sont-ils alignés? Justifié
c. Soit D le point de coordonnées (3;2) . Montrer que (AC) et (BD) sont parallèles .
d. ACD est-il triangle rectangle ? Justifier

Merci d'avance :)

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
A(2;-1) et B(-3;4)
1) on pose F(x;y)
donc x+3=1/2(-3-2) et y-4=1/2(4+1)
donc x=-5,5 et y=6,5
donc F(-5,5;6,5)

2) C(-1;0) donc AC(-3;-1) et AB(-5;5)
donc AC et AB ne sont pas colinéaires
donc A,B,C non alignés

3) D(3;2) donc BD(6;-2) et AC(-3;1)
donc BD=-2.AC
donc BD et AC sont colinéaires
donc (BD)//(AC)

4) A(2;-1) et B(-3;4) ; C(-1;0) et D(3;2)
donc AC²=(-3)²+1²=10
CD²=4²+2²=20
AD²=1²+3²=10
donc AC²+AD²=CD²
donc ACD est rectangle en A
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