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résolu

bonjour pouvez vous m'aider svp ?
Dans chaque cas, donner une forme exponentielle de z et en déduire la forme algébrique du conjugué de z (z barre) et
[tex] \frac{1}{z} [/tex]
a)
[tex] z = \frac{2}{1 + i} [/tex]
b)
[tex]z = {2ie}^{ie \frac{\pi}{6} } [/tex]
c)
[tex]z = {(1 + i)}^{4} [/tex]

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
soit z' le conjugué de z
a) z=2/(1+i)
      =2/(√2.exp(iπ/4))
      =√2.exp(-iπ/4)
donc z'=√2.exp(iπ/4) et 1/z=√2/2.exp(iπ/4)

b) z=2i.exp(iπ/6)
      =2exp(iπ/2).exp(iπ/6)
      =2.exp(i2π/3)
donc z'=2.exp(-2iπ/3) et 1/z=1/2.exp(-2iπ/3)

c) z=(1+i)^4
      =(√2.exp(iπ/4))^4
      =4.exp(iπ)
donc z'=4.exp(-iπ) et 1/z=1/4.exp(-iπ)
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