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résolu

Bonjour a tous ,svp qui peut m'aider
On lance verticalement une Bille d'acier du haut d'une falaise bordée d'une rivière.on saint que t seconde après le lancer, l'altitude en mètres de cette bille est donnée,en fonction du temps par l'expression :h(t)=_4.9t au carré+ar+b
La dérivé de la fonction h donne la vitesse instantanée exprimé en m.s-1 de cette bille
1.determiner les valeurs de à et b sachant que la vitesse initiale (à l'instant t=0)de cette bille Vaut 1m.s-1 et que cette bille percute la surface de l'eau à t=6
2.quelle est la hauteur de la falaise ? justifier
3.quelle est la vitesse de la bille lorsqu'elle atteint la surface de la rivière ? donner une réponse en m.s-1 puis en km.h-1?
Svp aidez moi c'est pour demain

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
hauteur ou "altitude" de la bille = h(t) = - 4,9 t² + a t + b

dérivée h '(t) = - 9,8 t + a = vitesse ( instantanée ) de la bille

1°) on doit résoudre : - 9,8 t + a = 1 sachant t = 0 seconde
                                   donc     a = 1
     on doit aussi résoudre : - 4,9 * 6² + 6 + b = zéro
                                           - 4,9 * 36 + 6 + b = 0
                                              -176,4 + 6 + b = 0
                                                - 17o,4  +  b  = 0
                                                                 b  = 17o,4 mètres
     conclusion : h(t) = - 4,9 t² + t + 17o,4
2°) hauteur de la falaise
       = altitude de la bille pour t = zéro seconde = 17o,4 m
3°) vitesse de la bille pour t = 6 secondes :
       v = - 9,8 t + 1 devient v = - 57,8 mètres/seconde
        cette vitesse est négative car la bille descend ( soumise à son Poids
                                       seulement, car Résistance de l' air négligeable ! )
       vitesse = - 57,8 m/s = - 57,8 * 36oo mètres/36oo secondes
                                       = - 2o8o8o m/heure
                                       = - 2o8 km/h environ !!

remarque : je suis surpris que la vitesse au moment où tu enclenches le chrono soit de 1m/seconde ... en général, on lâche la bille pour t = zéro seconde, donc "a" est en général égal à zéro ... cela changerait un peu la vitesse de la bille lorsqu' elle frappe la surface de l' eau ( - 212 km/h )  .
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