Bonjour,
Montre que quelle que soit la valeur de x Le triangle ABC est rectangle ? justifier la réponse
AC=4x+ 12
AB=3x+9
BC=5x+15
Pour déterminer qu’un triangle soit rectangle il faut utiliser la réciproque du théorème de pythagore qui dit que si :
La somme des carrés des côtes adjacents est égale au carré de l’hypothénuse alors ce triangle est rectangle
[tex]{AC^{2} = (4x + 12)^{2} = 16x^{2} + 96x + 144}[/tex]
[tex]{AB^{2} = (3x + 9)^{2} = 9x^{2} + 54x + 81}[/tex]
[tex]{BC^{2} = (5x + 15)^{2} = 25x^{2} + 150x + 225}[/tex]
[tex]{AC^{2} + AB^{2} = 25x^{2} + 150x + 225}[/tex]
[tex]{AC^{2} + AB^{2} = BC^{2}}[/tex]
Donc ABC est un triangle rectangle en A
