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résolu

Bonjour.
Pourriez-vous m'aider pour le f) et le g) svp?
Merci d'avance.

Bonjour Pourriezvous Maider Pour Le F Et Le G Svp Merci Davance class=

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
Bonjour,
f
x(4-2x)≤(3x-1)(2-x)
x(4-2x)=2x(2-x)
2x(2-x)≤(3x-1)(2-x)
0≤[(3x-1)(2-x)-2x(2-x)]
0≤ (2-x)((3x-1)-2x)
0≤(2-x)(3x-1-2x)
0≤(2-x)(x-1)

x                       -∞              1                      2                 +∞
2-x                              +                +           0           -
x-1                              -        0        +                       +
(2-x)(x-1)                    -        0         +          0           -
(2-x)(x-1)≥0      x  ∈ [1:2]
d'où
x(4-2x)≤(3x-1)(2-x)  x   ∈ [1;2]

g)
16-x²>(7x+2)(4-x)
16-x²=4²-x²=(4+x)(4-x)
(4+x)(4-x)>(7x+2)(4-x)
0>[(7x+2)(4-x)]-[(4+x)(4-x)
0> (4-x)[(7x+2)-(4+x)]
0>(4-x)(7x+2-4-x)
0>(4-x)(6x-2)
6x-2=0  6x=2  x=2/6  x=1/3

x                   -∞               1/3             4                      +∞
4-x                         +                   +     0         -
6x-2                        -          0       +               +
(4-x)((6x-2)             -          0        +     0        -
(4-x)(6x-2)<0    x ∈]-∞;1/3[   ∪ ]4:+∞[
16-x²>(7x-2)(4-x) x ∈ ]-∞;1/3[ ∪ ]4;+∞[
INEQUATIONVIZ
Bonjour,
f)
x(4-2x)  ≤ (3x-1)(2-x)
x(4-2x) - (3x-1)(2-x) ≤ 0
2x(2-x) - (3x-1)(2-x) 
(-x+2)(2x-3x+1) 
(-x+2)(-x+1) ≤ 0
-x+2= 0   ou    -x+1=0
x= 2                  x= 1
 
 x         -∞          1          2          +∞
-x+2           +      I     +   Ф     -
-x+1           +      Ф    -    I      -
p(x)            +      Ф    -   Ф     +
S= [ 1 ; 2 ]

16-x² > (7x+2)(4-x)
(4-x)(4+x) - (7x+2)(4-x) 
(4-x)(4+x-7x-2)
(-x+4)(-6x+2)= 0
-x+4=0   ou   -6x+2=0
x= 4               x= 2/6= 1/3

x                   -∞                1/3             4                      +∞
-x+4                         +                   +    Ф         -
-6x+2                       +        Ф         -                -
p(x)                          +        Ф        -     Ф         +
S= ]-∞; 1/3 [ U ] 4 ; +∞[

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