Bonjour,
a) A(x) = (2x + 3)² - (2x + 6)²
= [(2x + 3) - (2x + 6)][(2x + 3) + (2x + 6)]
= -3(4x + 9)
b) A(x) < 0
⇔ -3(4x + 9) < 0
⇔ 4x + 9 > 0
⇔ 4x > -9
⇔ x > -9/4
c) (x + 2)(6x - 1) < (x + 2)(x - 3)
⇔ (x + 2)(6x - 1) - (x + 2) (x - 3) < 0
⇔ (x + 2)[(6x - 1) - (x - 3)] < 0
⇔ (x + 2)(6x - 1 - x + 3) < 0
⇔ (x + 2)(5x + 2) < 0
Tableau de signes
x -∞ -2 -2/5 +∞
(x + 2) - 0 + +
(5x + 2) - - 0 +
Produit + 0 - 0 +
Donc l'ensemble des solutions est : ]-2 ; -2/5[
