Bonsoir,
Production journalière varie de 5 à 90 pièces
1a)
Recette journalière pour une production de 40 pièces
R(40) = 50 + 0.45(40) = 68
b)
Recette journalière pour une production de n pièces
R(n) = 50 + 0.45n
2)
Coût des charges pour une production de n pièces
C(n) = n + (400/n)
a)
Coût des charges pour une production de 60 pièces
C(60) = 60 + 400/60 = (3600 + 400) / 60 = 200 / 3 = 66.66 ≈ 67 euros
b)
La recette pour 60 pièces
R(60 ) = 50 + 0.45(60) = 74 euros
c)
Le lycée fera un bénéfice de 7 euros
3)
on représente la Recette par
f(x) = 0.45x+50
et les charges par
g(x) = x + 400/x
Pour pouvoir faire un Bénéfice il faut que
Recettes > Charges soit
f(x) > g(x)
0.45x + 50 > x + 400/x
4a)
f(x) est une fonction affine de forme ax + b
comme f(x) est toujours positive sur [ 5 ; 90 ) alors f(x) est croissante
b) voir pièce jointe
c)
g(x) sera minimale pour x = 20
g(20) = 40
Tableau variation
x 5 20 90
g(x) 85 décroissante 40 croissante 94
f(x) = g(x) pour x = 9 et x = 82
f(x) > g(x) pour x ∈ ] 9 ; 82 [ valeurs exclues car on demande pour strictement supérieure
5)
Charges minimales pour x = 20
g(20) = 40
Bénéfice réalisé pour 20 pièces
b(20) = f(20) - g(20) = 59 - 40 = 19 euros
Pour que le lycée soit bénéficiaire il faut produire entre 9 et 82 puzzles
Bonne soirée
