Bonjour,
1) wn = un + vn = 3 x 2ⁿ
⇒ wn+1 = 3 x 2ⁿ⁺¹ = 3 x 2ⁿ x 2 = 2 x wn
⇒ (wn) géométique de raison q = 2 et de premier terme w₀ = 3
2) tn= un - vn = -4n + 3
tn+1 = -4(n+1) + 3 = -4n + 3 - 4 = tn - 4
⇒ (tn) arithmétique de raison r = -4 et de premier terme t₀ = 3
3) (wn + tn)/2
= (3 x 2ⁿ - 4n + 3)/2 = un
4) Sn = u₀ + u₁ + ... + un
= (w₀ + w₁ + ... + wn) + (t₀ + t₁ + ... + tn)
= w₀(1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q) + (n+1)(2t₀ + nr)/2
= 3(1 - 2ⁿ⁺¹)/(1 - 2) + (n + 1)(6 - 4n)/2
= -3(1 - 2ⁿ⁺¹) + (n + 1)(3 - 2n)
Ex 2)
1) L₁ = π1² - π(1/2)² = 3π/4
L₂ = π(3/2)² - π1² = 5π/4
Ln = π[(n+1)/2]² - π(n/2)² = π(2n + 1)/4
⇒ Ln+1 = π(2(n+1) + 1)/4 = π(2n + 1)/4 + π/2 = Ln + π/2
⇒ (Ln) arithmétique de raison r = π/2 et de premier terme L₁ = 3π/4
2) Sn = somme des (n + 1) premiers termes d'une suite arith. ...
