Bonjour,
1) Le train 2 a parcouru : d = v x t = 200 x 1 = 200 km
Donc il est à 300 - 200 = 100 km de Boulogne
Le train 1 est donc aussi à 100 km de Boulogne
(ils se croisent, donc ils sont à la même distance de Paris et de Boulogne)
2) v1 = d/t = 100/1 = 100 km/h
3) En 1 h, le moustique parcourt 300 km.
La distance parcourue par le train 1 à la date t heures est : d1 = v1 x t
La distance parcourue par le train 2 à la date t heures est : d2 = v2 x t
La distance qui sépare les 2 trains à une date t quelconque appartenant à [0,1] est donc :
D(t) = 300 km - d1 - d2
soit D(t) = 300 - 100 x t - 200 x t = 300 - 300 t = 300(1 - t) en km
Par exemple, à la date t = 0,001 h, D(0,001) = 300 x 0,999
Cette distance D(t) est parcourue par le moustique en :
Δt = D/v = 300(1 - t)/300 = (1 - t) (h)
Pendant ce temps, le train 2 a parcouru : d2 = Δt x v1 = 200 x Δt = 100(1 - t) km
Et le train 1 : 100(1 - t) km
La distance séparant les 2 trains est donc maintenant, à la date t, de :
D₁(t) = 300 - 200(1 - t) - 100(1 - t) = 300 - 300(1 - t) = 300t
Cette distance sera parcourue par le moustique en :
Δt₁ = 300t/300 = t h
Il a donc volé en tout : (1 - t) + t = 1 h donc les trains se croisent à cette date
Et donc le moustique a parcouru :
D(t) + D₁(t) = 300(1 - t) + 300t = 300 km
ce qui est un résultat que l'on aurait pu deviner puisque les trains mettent une heure pour se croiser et que pendant ce temps, à 300 km/h, le moustique parcourt évidemment 300 km...
