Programme
* choisir un nombre entier positif
* Ajouter 1
* calculer le carré du résultat obtenu
* Enlever le carré du nombre de départ
1) on applique ce programme de calcul au nombre 3. Montrer qu'on obtient 7
* 3
* 3 + 1 = 4
* 4² = 16
* 16 - 3² = 16 - 9 = 7
2) voici deux affirmations
Affirmation n°1 : le chiffre des unités du résultat obtenu est 7
Affirmation n°2 : chaque résultat peut s'obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre entier qui le suit
a) vérifier que ces deux affirmations sont vraies pour les nombres 8 et 13
Affirmation n°1 :
*8 13
*8 + 1 = 9 13 + 1 = 14
*9² = 81 14² = 196
* 81 - 8² = 17 196 - 13² = 196 - 169 = 27
Affirmation n°2
8 + 9 = 17 13 + 14 = 27
Les deux affirmations sont donc vraies
b) Pour chacune de ces deux affirmations, expliquer si elle est vraie ou fausse, quel que soit le nombre choisi au départ
Affirmation n° 1
soit x le nombre choisi au départ
* x + 1
* (x + 1)²
* (x + 1)² - x² = x² + 2 x + 1 - x² = 2 x + 1
donc (x + 1)² - x² = 2 x + 1 ⇒ quel que soit x l'affirmation1 est toujours vraie
Affirmation 2
x + (x + 1) = 2 x + 1 ⇒ ∀ x l'affirmation 2 est toujours vraie
