Bonsoir,
Voilà un moment que je bloque sur cet exercice de mathématiques :
Sachant que cos(-pi/5)=(1+√5)/4, calculer la valeur exacte de sin(-pi/5).

Indications : pour tout x appartenant à R, on a (cos x )² +(sin x )² = 1 ;
pour tout a appartenant à [0 ; + infini[, on a √a² = a ;
pour tout a appartenant à ]–infini ; 0], on a √a² = -a ;

Voici les résultats obtenus par 2 élèves :

1. (√10-2√5)/4 -sachant que la racine du dix s'étend jusqu'au √5-
2. (-√10)/4

Leur professeur leur dit que ces deux réponses sont intéressantes mais inexactes et qu’en refaisant
l’exercice ensemble, ils devraient obtenir le bon résultat.
1 Expliquer l’erreur commise par le premier élève puis celle commise par le deuxième.
2.Donner la valeur exacte de sin(-pi/5)

Où j'en suis :
J'ai déjà trouvé l'erreur du premier élève qui était en fait un problème de signe et par conséquent, je pense avoir trouvé la valeur exacte de sin(-pi/5).
Cependant, j'ai beau me tourner le cerveau dans tous les sens, impossible de cerner la démarche du deuxième élève.

Est-ce que quelqu'un aurait une piste ?
Merci d'avance.
(je précise que je suis en seconde)