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résolu

Bonsoir j'ai besoin de votre aide svppp
voici l'enoncé :

ABC est un triangle éqilateral
D, E, F sont des points respectifs des cotés [AC], [AB], [BC]
tels que : CD = AE = BF
Prouver que le triangles DEF est équilatéral
(conseil : commence par prouver que les triangles AED et BFE sont égaux.)

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
ABC triangle équilatéral
AB=BC=AC
puis
CD=AE=BF
d'où
AD=AC-CD
CF=CB-BF
BE=AB-BE
d'où
AD=CF=BE

comparons les triangles
             DCF    et        EBF
 angle  C          =angle  B (angles du triangle équilatéral)
           CF        =        BE
           CD        =    BF
les triangles sont égaux
d'où
         DF=  EF
comparons les triangles
             ADE              et      EBF
     angle  A        =  angle      B (angles triangles équilatéral
             AD        = EB
             AE        =  BF
les triangles ADE et EBF sont égaux
d'où
       DE=  EF
d'où

DE=EF=DF
le triangle DEF est équilatéral
          

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