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HONEYYYVIZ
résolu

Bonjour/Bonsoir à tous ! J’ai actuellement’ un exercice’ de maths que je ne comprends pas, pourriez vous m’aider ( J’ai déjà effectué la représentation par calculatrice et j’en possede une Ti-83 ) : 1) Représenter graphiquement à l'écran de la calculatrice les fonctions f et g définies sur R par :

f(x) = x²-4x et g(x) = -2x-1

2) Résoudre algébriquement l'équation f(x) = g(x)

3) a) Résoudre graphiquement l'inéquation g(x) f(x).
b) Retrouver algébriquement les solutions de l'inéquation précédente.


Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
f(x) = x²-4x et g(x) = -2x-1

f(x)=g(x) donne x²-4x=-2x-1
              donc x²-2x+1=0
              donc (x-1)²=0
              donc x=1

f(x)≥g(x) donne x²-4x≥-2x-1
              donc (x-1)²≥0
              donc tout nombre est solution
2) résoudre f(x) = g(x) ⇔ x² - 4 x = - 2 x - 1 ⇔ x² - 4 x + 2 x + 1 = 0

⇔ x² - 2 x + 1 = 0 ⇔ (x - 1)² = 0 ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1

2) a) je pense que g(x) < f(x)  ; la courbe de f(x) est au dessus de la droite D

L'ensemble des solutions est ]- ∞ ; 1[U]1 ; + ∞[

b) g(x) < f(x) ⇔ f(x) > g(x) ⇔ (x - 1)² > 0 ⇒ x - 1 > 0 ⇒ x > 1

 S = ]- ∞ ; 1[U]1 ; + ∞[ 
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