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résolu

Avant sa dernière campagne publicitaire, une entreprise occupait 20 % du marché. Pour vérifier l'impact de cette campagne, elle procède à une étude auprès de 50 clients potentiels. Parmi ceux-ci, 18 déclarent être client de cette entreprise. 1. Calculer la fréquence observée f des clients de l’entreprise ( après la denière campagne publicitaire ) 2. Déterminer l'intervalle de confiance au niveau 0,95 de la nouvelle part p du marché de l’entreprise.

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
1) fréquence observée : f=18/50=0,36

2) Intervalle de confiance au seuil de 95 % :
I=[p-1,96*√(p(1-p)/n);p+1,96*√(p(1-p)/n)]
I=[0,2-1,96*√(0,2*0,8/50);0,2+1,96*√(0,2*0,8/50)]
I=[0,089;0,311]

3) Règle de décision :
f∉I donc on peut affirmer au risque de 5% que la campagne publicitaire n'a aucun impact sur les résultats de l'entreprise.
CROISIERFAMILYVIZ
18/5o = 0,36 = 36 %

il semblerait donc que la campagne de pub ait fait passer la part de marché de 2o % à 36 % . Cette campagne de pub aurait donc été merveilleuse ?

c' est loin d' être certain puisque l' échantillon sondé est seulement composé de 5o personnes .

(36 % - 2o %) / √5o ≈ 16 % / 7 ≈ 2,3 % --> multiplié par 2 --> 4,6 %

conclusion : Gauss dit que la nouvelle part de marché est comprise entre 31 % et 41 % ( avec une certitude de 0,95 ) .
                    36 % - 4,6 % ≤ p ≤ 36 % + 4,6 %
                                31 % < p < 41 %
on peut donc conclure que la campagne de pub a été profitable puisqu' elle a permis une augmentation de la part de marché d' une dizaine de % ( au moins ) de façon quasi-certaine !
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