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Bonsoir,
on connait les points A ( 5;3) et B(-2;-1)
1)
Equation de la droite (AB)
y = ( ( Yb - Ya)/(Xb-Xa) ) x + b
y = ( (-1-3)/(-2-5) ) x + b
y = (-4/-7)x + b
y =(4/7)x + b
Cette droite passe par le point A donc
3 = (4/7)*5 + b
b = 1/7
équation de la droite (AB) y = (4/7)x + 1/7
2a)
Le point M appartient à la droite (AB) donc les vecteurs AB et AM sont colinéaires
b)
Si M a pour coordonnées (x;y) alors
vecteur AB ( XB-Xa ; Yb - Ya) = (-7;-4)
vecteur AM ( Xm - Xa ; Ym - Ya) = ( x-5 ; y - 3)
Bonne soirée
on connait les points A ( 5;3) et B(-2;-1)
1)
Equation de la droite (AB)
y = ( ( Yb - Ya)/(Xb-Xa) ) x + b
y = ( (-1-3)/(-2-5) ) x + b
y = (-4/-7)x + b
y =(4/7)x + b
Cette droite passe par le point A donc
3 = (4/7)*5 + b
b = 1/7
équation de la droite (AB) y = (4/7)x + 1/7
2a)
Le point M appartient à la droite (AB) donc les vecteurs AB et AM sont colinéaires
b)
Si M a pour coordonnées (x;y) alors
vecteur AB ( XB-Xa ; Yb - Ya) = (-7;-4)
vecteur AM ( Xm - Xa ; Ym - Ya) = ( x-5 ; y - 3)
Bonne soirée
A(5 , 3) B(- 2 ; -1)
1) Déterminer l'équation réduite de (AB)
l'équation réduite est : y = a x + b
a : coefficient directeur = (yb - ya)/(xb - xa) = (- 1 - 3)/(- 2 - 5) = - 4/-7 = 4/7
cherchons b : l'ordonnée à l'origine
⇒ 3 = 5 *4/7 + b ⇒ b = 3 - 20/7 = 1/7
⇒ L'équation réduite de (AB) est : y = 4/7) x + 1/7
2) soit M ∈ (AB) que peut-on dire des vecteurs (AB) et (AM)
les vecteurs (AB) et (AM) sont colinéaires s'il existe un réel k ⇒ vect (AB) = k x vect(AM)
soit M(x ; y) calculer les coordonnées des vecteurs (AB) et (AM)
vect(AB) = (- 2 - 5 ; - 1 - 3) = (- 7 ; - 4)
vect(AM) = (x - 5 ; y - 3)
vect(AB) = k*vect(AM) ⇔ (- 7 ; - 4) = k*(x - 5 ; y - 3)
⇒ k(x - 5) = - 7 ⇒ k x - 5 k = - 7 ⇒ k x = - 7 + 5 k ⇒ x = - 7/k + 5
⇒ k(y - 3) = - 5 ⇒ ky - 3 k = - 5 ⇒ ky = - 5 + 3k ⇒ y = - 5/k + 3
M(- 7/k + 5 : - 5/k + 3) avec k ≠ 0
1) Déterminer l'équation réduite de (AB)
l'équation réduite est : y = a x + b
a : coefficient directeur = (yb - ya)/(xb - xa) = (- 1 - 3)/(- 2 - 5) = - 4/-7 = 4/7
cherchons b : l'ordonnée à l'origine
⇒ 3 = 5 *4/7 + b ⇒ b = 3 - 20/7 = 1/7
⇒ L'équation réduite de (AB) est : y = 4/7) x + 1/7
2) soit M ∈ (AB) que peut-on dire des vecteurs (AB) et (AM)
les vecteurs (AB) et (AM) sont colinéaires s'il existe un réel k ⇒ vect (AB) = k x vect(AM)
soit M(x ; y) calculer les coordonnées des vecteurs (AB) et (AM)
vect(AB) = (- 2 - 5 ; - 1 - 3) = (- 7 ; - 4)
vect(AM) = (x - 5 ; y - 3)
vect(AB) = k*vect(AM) ⇔ (- 7 ; - 4) = k*(x - 5 ; y - 3)
⇒ k(x - 5) = - 7 ⇒ k x - 5 k = - 7 ⇒ k x = - 7 + 5 k ⇒ x = - 7/k + 5
⇒ k(y - 3) = - 5 ⇒ ky - 3 k = - 5 ⇒ ky = - 5 + 3k ⇒ y = - 5/k + 3
M(- 7/k + 5 : - 5/k + 3) avec k ≠ 0
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