g(x) = - 2 x² + 8 x - 8 f est définie sur R et Cg sa courbe représentative
1) Démontrer que pour tout x réel, g(x) = - 2(x - 2)²
g(x) = - 2 x² + 8 x - 8
= - 2(x² - 4 x + 4)
c'est une identité remarquable a² - 2 a b + b² = (a - b)²
a² = x² ⇒ a = x
b² = 4 ⇒ b = 2
2 a b = 2 (x)*2 = 4 x
on écrit donc x² - 4 x + 4 = (x - 2)²
⇒ g(x) = - 2(x - 2)²
2) déterminer le point d'intersection de Cg et de l'axe des ordonnées
pour x = 0 ⇒ g(0) = - 2(0 - 2)² = - 2(2)² = - 8
3) Déterminer s'ils existent les points d'intersection de Cg avec l'axe des abscisses
pour g(x) = 0 = - 2(x - 2)² ⇒ x - 2 = 0 ⇒ x = 2
Donc la courbe Cg coupe l'axe des abscisses en x = 2
4) Déterminer les abscisses des points de Cg ayant pour ordonnée - 8
g(x) = - 8 = - 2 x² + 8 x - 8 ⇔ - 2 x² + 8 x = 0 ⇔ - 2 x(x - 4) = 0
⇒ - 2 x = 0 ⇒ x = 0 ou x - 4 = 0 ⇒ x = 4
