Bonjour,
1)a) C(0) = 259 + 0,2√900 = 259 + 0,2x30 = 265 €
b) C(4000) = 259 + 0,2√(900 + 4000) = 273 €
Donc le coût moyen pour 1 unité : 273/4000 = 0,06825 €
2)a) Dérivée C'(x) = 0,2/2√(900 + x) = 0,1/√(900 + x)
Donc C'(x) > 0 et C est croissante sur [0;+∞[
b) C(2700) = 259 + 0,2√(900 + 2700) = 271 €
C est croissante sur [0;+∞[
Donc pour tout x > 2700, C(x) > 271
3) a) C(x) ≤ 300
⇔ 259 + 0,2√(900 + x) ≤ 300
⇔ 0,2√(900 + x) ≤ 300 - 259
⇔ √(900 + x) ≤ 41/0,2
⇒ 900 + x ≤ 205²
⇔ x ≤ 42025 - 900
⇔ x ≤ 41125
b) Donc pour C(x) ≤ 300, on peut produire une quantité maximale de 41125 unités.
c) Le coût moyen par unité fabriquée est alors de : 300/41125 ≈ 0,00729 €
