Bonjour,
AB = 6cm
AD = 8 cm
DC = 10 cm
Aire du trapèze ABCD rectangle en A et en D.
Etape 1 :
Calcul du rectangle ABHD : 8 × 6 = 48 cm²
Etape 2 :
Calcul du triangle BHC : 8 × (10 -6) ÷ 2 = 8 × 4 ÷ 2 = 32 ÷ 2 = 16 cm²
Etape 3 : Aire du trapèze → 48 + 16 = 64 cm
L'aire du trapèze est 64 cm²
2a) ADHB est un rectangle car Lorsque 2 droites perpendiculaires à une même troisième droite (DC) alors elles sont parallèles entre elles d'où
(AD) // (BH) et (AD) ⊥ (DC et (BH) ⊥ (DC).
Un quadrilatère ayant au moins 3 angles droits est un rectangle.
2b) Calculer BC
Dans le triangle BHC rectangle en H, utilisons le théorème de Pythagore pour calculer BC.
BC² = BH² + HC²
BC² = 8² + (10-6)²
BC² = 64 + 16
BC = √80
BC ≈ 8,94
La mesure de BC est √80 cm soit environ 9 cm.
3) Calculer la mesure de l'angle BCD :
On utilise la trigonométrie...
Quelle formule utiliser ? On regarde quelles sont les mesures que l'on connait et on identifie le nom des côtés par rapport à l'angle recherché (C)
Côté opposé à l'angle C = BH
Côté adjacent à l'angle C = HC
Hypoténuse BC
On peut choisir la formule que l'on veut, je propose d'utiliser la Tangente...
Tan(angle C) = HC/BH = 4/8 = 0,5
Avec la calculatrice (casio Fx-92) je tape seconde/arctan 0,5, elle affiche 26,565
L'angle BCD mesure 27°
4) a) Exprimer en fonction de x, l'aire (f(x) du rectangle ARSD.
Aire du rectangle ARSD = 8 × x = 8x
L'aire f(x) est de 8x cm²
4b) Exprimer, en fonction de x, l'aire g(x) du trapèze RBCS :
Aire = 8(6 - x) + 16
Aire = 48 - 8x +16
Aire = 64 - 8x
L'aire g(x) est de 64 - 8x cm²
4c) Calculer x pour que les deux aires soient égales → donner alors la valeur commune de chacune de ces deux aires
On pose le problème sous forme d'une équation :
8x = 64 - 8x
On résout l'équation pour trouver la valeur de x
8x = 64 - 8x
8x + 8x = 64
16x = 64
x = 64/16
x = 4
Chaque aire devra mesurer 32 cm²...
Vérification :
Aire de ARSD = 4 × 8 = 32 cm²
Aire du trapèze RBCS = (6-4)×8 +16= 16+16= 32 cm²
5) x est un nombre compris entre 0 et 6. Construire la représentation graphique des fonction f et g dans un repère orthonormal
On ne peut pas faire de traçage dans le cadre réponse donc je te laisse ce soin.
Pour t'aider utilise deux couleurs : par exemple rouge pour f(x) et bleu pour g(x)
Fais un tableau et calcule toutes les valeurs de x de 0 à 6 pour : f(x)=8x
x 0 1 2 3 4 5 6
f(x) 0 8 16 24 32 40 48
Tableau pour g(x)= 64 - 8x
x 0 1 2 3 4 5 6
g(x) 64 56 48 40 32 24 16
Prends bien en considération l'échelle 1 cm sur l'abscisse = 1 cm
et 1 cm sur l'ordonnée = 4 cm²
Sur l'abscisse (axe horizontal) les valeurs de x chaque cm :
0, 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 cm
Sur l'ordonnée (axe vertical) pour f(x) ou g(x) les valeurs chaque cm :
0, 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 32 ; 36 ; 40 ; 44 ; 48 ; 52 ; 56 ; 60 ; 64
Tu mets des repères pour f(x) quand x =1 → l'aire est 8 puis 2 → 16 puis 3 → 24 etc... tu relies les points entres eux (courbe rouge)
Tu mets les repère pour g(x) quand x = 1 l'aire est 56 puis 2 → 48 puis 3 → 40, puis 4 → 32 etc... tu te sers du tableau. Tu relies les repères (courbe bleue)
La courbe rouge et la courbe bleue devraient se croiser en {4 ; 32}
abscisse x=4 → ordonnées aire=32
J'espère t'avoir aidé.
